જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય, તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

ધારો કે $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ દર્શાવે છે. જો $z$ એ શરત $\text{arg}\left(\frac{z-3}{z-2i}\right)=-\frac{\pi}{2}$ નું પાલન કરે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $w = 1 - \sqrt{3} i$ છે. ધારો કે બીજી એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો ઉગમબિંદુ,$z$ અને $w$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ........ છે.

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ અનુક્રમે વર્તુળો $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ અને $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+i y_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|\alpha|=$

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ અને સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ સંકર સંખ્યાઓ છે. જો ઉગમબિંદુ,$\alpha$ અને $\beta$ આર્ગેન્ડ સમતલ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો