यदि |z|=1 और z neq pm 1 है, तो frac{z}{1-z^{2 | vedclass

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Question

(D) माना $z = e^{i 	heta}$, जहाँ $	heta \in \mathbb{R}$ और $	heta 
eq n\pi$ $(n \in \mathbb{Z})$।माना $w = \frac{z}{1-z^2}$ है।$z = e^{i 	heta}$

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$y$-अक्ष

Vedclass · Answer

(D) माना $z = e^{i 	heta}$, जहाँ $	heta \in \mathbb{R}$ और $	heta 
eq n\pi$ $(n \in \mathbb{Z})$।माना $w = \frac{z}{1-z^2}$ है।$z = e^{i 	heta}$ प्रतिस्थापित करने पर:$w = \frac{e^{i 	heta}}{1 - e^{i 2 	heta}}$अंश और हर को $e^{i 	heta}$ से विभाजित करने पर:$w = \frac{1}{e^{-i 	heta} - e^{i 	heta}}$चूँकि $e^{-i 	heta} - e^{i 	heta} = -2i \sin 	heta$ है,अतः $w = \frac{1}{-2i \sin 	heta} = \frac{i}{2 \sin 	heta}$।यहाँ $w$ का वास्तविक भाग $0$ है।इसलिए, $w$ का बिंदु पथ $y$-अक्ष है।

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है, तो $\frac{z}{1-z^{2}}$ को निरूपित करने वाले सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

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