यदि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ प्राप्त होता है।$z = x + iy$ रखने

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केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $\sqrt{3}$ वाला वृत्त

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+i|^2}{|z-i|^2} = 3$ प्राप्त होता है।$z = x + iy$ रखने पर,$|x + i(y+1)|^2 = 3|x + i(y-1)|^2$ प्राप्त होता है।इसका सरलीकरण $x^2 + (y+1)^2 = 3(x^2 + (y-1)^2)$ है।$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3(x^2 + y^2 - 2y + 1)$।$x^2 + y^2 + 2y + 1 = 3x^2 + 3y^2 - 6y + 3$।$2x^2 + 2y^2 - 8y + 2 = 0$।$2$ से भाग देने पर,$x^2 + y^2 - 4y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + (y-2)^2 - 4 + 1 = 0$।$x^2 + (y-2)^2 = 3$।यह केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $\sqrt{3}$ वाला एक वृत्त है।

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ क्या दर्शाता है?

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