જો સંકર સંખ્યા z માટે |z+i|-|z-1|=|z|-2=0 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે, તેથી $x^2+y^2=4$. વળી, $|z+i|-|z-1|=0 \im

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(1-i)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે, તેથી $x^2+y^2=4$. વળી, $|z+i|-|z-1|=0 \implies |z+i|=|z-1|$. ધારો કે $z=x+iy$. તો $|x+i(y+1)|=|x-1+iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2+(y+1)^2=(x-1)^2+y^2$. $x^2+y^2+2y+1=x^2-2x+1+y^2$. $2y=-2x \implies y=-x$. $y=-x$ ને $x^2+y^2=4$ માં મૂકતા: $x^2+(-x)^2=4 \implies 2x^2=4 \implies x^2=2 \implies x=\pm\sqrt{2}$. જો $x=\sqrt{2}$ હોય, તો $y=-\sqrt{2}$, તેથી $z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}=\sqrt{2}(1-i)$. જો $x=-\sqrt{2}$ હોય, તો $y=\sqrt{2}$, તેથી $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}=\sqrt{2}(-1+i)$. આમ, $z$ ની શક્ય કિંમતો $\sqrt{2}(1-i)$ અને $\sqrt{2}(-1+i)$ છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય, તો $z=$

Similar Questions

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

જો $\sin A+\sin B+\sin C=0$ અને $\cos A+\cos B+\cos C=0$ હોય,તો $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ ની કિંમત શું થાય?

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module