જો (1+x+x^2+x^3)^5 = sum_{k=0}^{15} a_k x^k હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x+x^2+x^3)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{15} x^{15}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x+x^2+x^3) = (1+x)(1+x^2)$.તેથી, $f(x) = (1+x)^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x+x^2+x^3)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{15} x^{15}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x+x^2+x^3) = (1+x)(1+x^2)$.તેથી, $f(x) = (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$.સરવાળો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k} = a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + a_8 - a_{10} + a_{12} - a_{14}$ મેળવવા માટે, $x = i$ મૂકતા:$f(i) = (1+i+i^2+i^3)^5 = (1+i-1-i)^5 = 0^5 = 0$.$f(i) = a_0 + a_1 i - a_2 - a_3 i + a_4 + a_5 i - a_6 - a_7 i + a_8 + \dots$.વાસ્તવિક ભાગને $0$ સાથે સરખાવતા:$a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + a_8 - a_{10} + a_{12} - a_{14} = 0$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જ્યારે બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

જો $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ હોય,તો $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module