જ્યારે બહુપદી 1+x^2+x^4+x^6+ldots+x^{22} ને 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = 1+x^2+x^4+\ldots+x^{22} = \frac{x^{24}-1}{x^2-1}$ અને $Q(x) = 1+x+x^2+\ldots+x^{11} = \frac{x^{12}-1}{x-1}$.$P(x) = \frac{(x^{12}-

Vedclass · Accepted Answer

$2(1+x^2+x^4+\ldots+x^{10})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = 1+x^2+x^4+\ldots+x^{22} = \frac{x^{24}-1}{x^2-1}$ અને $Q(x) = 1+x+x^2+\ldots+x^{11} = \frac{x^{12}-1}{x-1}$.$P(x) = \frac{(x^{12}-1)(x^{12}+1)}{(x-1)(x+1)} = Q(x) \cdot \frac{x^{12}+1}{x+1}$.$\frac{x^{12}+1}{x+1} = \frac{x^{12}-1+2}{x+1} = (x^{11}-x^{10}+x^9-\ldots-1) + \frac{2}{x+1}$.$P(x) = Q(x) \cdot (x^{11}-x^{10}+x^9-\ldots-1) + \frac{2 Q(x)}{x+1}$.અહીં $Q(x) = (1+x)(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^{10})$ હોવાથી,શેષ $2(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^{10})$ મળે છે.

જ્યારે બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$. જ્યારે $M^2$ ને બેઝ $2$ માં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે તેની બાઈનરી રજૂઆતમાં $1$ ની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ હોય,તો $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

ધારો કે $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module