जब बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $C_r$ द्विपद गुणांक ${ }^{n} C_r$ को दर्शाता है,तो $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $k \in N$ का न्यूनतम मान $p$ है, जिसके लिए $(1+x)^3 + (1+x)^4 + \dots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}, x \neq 0$ में $x^3$ का गुणांक किसी $n \in N$ के लिए $(43n + \frac{101}{4}) ({}^{100}C_3)$ है। तो $p+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,जहाँ $n \in N$,$x \in R$,और $a_0, a_1, a_2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

प्राकृत संख्याओं $m, n$ के लिए,यदि $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ और $a_{1}=a_{2}=10$ है,तो $(m+n)$ का मान किसके बराबर है?

यदि ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$,${(x + a)^n}$ के विस्तार में पदों को दर्शाते हैं,तो $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $