यदि $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,जहाँ $n \in N$,$x \in R$,और $a_0, a_1, a_2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

मान लीजिए कि $\lambda$ समीकरण $x^2-x-1=0$ का धनात्मक मूल है,और $n \in N$ के लिए $a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\lambda^n - (1-\lambda)^n\right)$ निर्धारित करें,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। समुच्चय $A = \{ n \in N : a_n \text{ एक परिमेय संख्या है, लेकिन पूर्णांक नहीं} \}$ और $B = \{ n \in N : a_n \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ पर विचार करें। तो:

यदि द्विपद $[\sqrt{2^{\log(10 - 3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2)\log 3}}]^m$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $21$ के बराबर है और यह ज्ञात है कि विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद का प्रतिनिधित्व करते हैं (यहाँ $\log$ का अर्थ $10$ के आधार पर लघुगणक है),तो $x = $

यदि $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ है,तो $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

मान लीजिए कि $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ विस्तार $(1+x)^n$ में चार क्रमागत पदों के गुणांक हैं। तो $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ का मान ज्ञात कीजिए।