List-I का List-II के साथ सही मिलान है: | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $|x| < 1$ के लिए द्विपद प्रसार:$(a)$ $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots$ ($iii$ के साथ मेल खाता है)$(b)$ $(1+x)^{

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(C) हम जानते हैं कि $|x| $(a)$ $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots$ ($iii$ के साथ मेल खाता है)$(b)$ $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \dots$ ($ii$ के साथ मेल खाता है)$(c)$ $x > 1$ के लिए,$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \dots = \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{x}{x-1}$ ($iv$ के साथ मेल खाता है)$(d)$ $|x| > 1$ के लिए,$1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^4} - \frac{4}{x^6} + \dots$ का प्रसार $(1 + \frac{1}{x^2})^{-2} = \frac{1}{(1 + \frac{1}{x^2})^2} = \frac{x^4}{(x^2+1)^2}$ है ($v$ के साथ मेल खाता है)अतः,सही मिलान $A-iii, B-ii, C-iv, D-v$ है.

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

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गुणनफल $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ में $x^{15}$ का गुणांक क्या है?

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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