જો $\cos (\theta+\phi)=\frac{3}{5}$ અને $\sin (\theta-\phi)=\frac{5}{13}$, જ્યાં $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{4}$, તો $\cot (2 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan \alpha = \frac{m}{m + 1}$ અને $\tan \beta = \frac{1}{2m + 1}$ હોય,તો $\alpha + \beta = $

સાબિત કરો કે $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એવા છે કે જેથી $\pi < (\alpha - \beta) < 3\pi$. જો $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

કિંમત શોધો: $\cos^2 48^\circ - \sin^2 12^\circ$

ધારો કે $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$ અને $\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$,જ્યાં $0 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{4}$,તો $\tan 2 \alpha=$