यदि A और B न्यून कोण हैं जैसे कि sin A = sin^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\sin A = \sin^2 B$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$. चूंकि $A$ और $B$ न्यून कोण हैं, $\sin A, \sin B, \cos A, \cos B > 0$. दूसरे समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\sin A = \sin^2 B$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$. चूंकि $A$ और $B$ न्यून कोण हैं, $\sin A, \sin B, \cos A, \cos B > 0$. दूसरे समीकरण में $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$ और $\cos^2 B = 1 - \sin^2 B$ प्रतिस्थापित करने पर: $2(1 - \sin^2 A) = 3(1 - \sin^2 B)$. $\sin^2 B = \sin A$ प्रतिस्थापित करने पर: $2 - 2 \sin^2 A = 3(1 - \sin A) = 3 - 3 \sin A$. $2 \sin^2 A - 3 \sin A + 1 = 0$. $(2 \sin A - 1)(\sin A - 1) = 0$. अतः, $\sin A = \frac{1}{2}$ या $\sin A = 1$. चूंकि $A$ एक न्यून कोण है, $\sin A = 1$ का अर्थ है $A = \frac{\pi}{2}$, जो न्यून कोण नहीं है। अतः, $\sin A = \frac{1}{2}$, जिससे $A = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है। तब $\sin^2 B = \sin A = \frac{1}{2}$, इसलिए $\sin B = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (चूंकि $B$ न्यून कोण है)। इसलिए, $B = \frac{\pi}{4}$. हल $(A, B) = \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$ है।

यदि $A$ और $B$ न्यून कोण हैं जैसे कि $\sin A = \sin^2 B$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$, तो $(A, B) =$

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