समीकरण $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ का एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

समीकरणों का निकाय: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,और $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ के सभी मानों के लिए,क्या कर सकता है:

यदि $f(\theta) = \cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2\pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\theta - \frac{2\pi}{3}\right)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = $

$\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin x + \text{cosec } x = 2$ है,तो $\sin^n x + \text{cosec}^n x$ का मान क्या होगा?

यदि $\tan A$ और $\tan B$ द्विघात समीकरण $x^2-px+q=0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(A+B)$ का मान क्या होगा?