જો $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{(x + 1)(3x + 4)}{x^2(x - 8)}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} - 3x - 3}} = $

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે અને $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$. જો $L$ અને $R$ અનુક્રમે $x=0$ આગળ $f(x)$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ દર્શાવે,તો $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ ની કિંમત શોધો.