જો $P$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ પરનું એક બિંદુ હોય અને $F$ તેનું નાભિ હોય. ધારો કે $Q$ એ $P$ માંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો, $\frac{\tan \angle PQF}{\tan \angle PFQ}$ ની કિંમત શોધો.

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x + y = 8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + y = 12$ છે,તો નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $x^{2}+2 x y+y^{2}-5 x+5 y-5=0$ ની અક્ષ છે

જેની નિયામિકા (directrix) $x+2y-1=0$ અને નાભિ (focus) $(1,0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(0,1)$,$B(1,1)$,અને $C(1,0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે,જેનું અંતઃકેન્દ્ર $D$ છે. જો $D$ માંથી પસાર થતા પરવલય $y^2 = 4ax$ નું નાભિ $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{\alpha}{\beta^2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકો ધન $x$-અક્ષ સાથે $\theta_1$ અને $\theta_2$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\cot \theta_1 + \cot \theta_2 = c$ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.