જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ, $A^n = \be

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \cos 2 	heta & -\sin 2 	heta \ \sin 2 	heta & \cos 2 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ, $A^n = \begin{bmatrix} \cos n 	heta & -\sin n 	heta \ \sin n 	heta & \cos n 	heta \end{bmatrix}$.$n = 100$ માટે, $A^{100} = \begin{bmatrix} \cos 100 	heta & -\sin 100 	heta \ \sin 100 	heta & \cos 100 	heta \end{bmatrix}$.અહીં $	heta = \frac{2 \pi}{7}$ હોવાથી, $100 	heta = \frac{200 \pi}{7}$.આપણે લખી શકીએ કે $\frac{200 \pi}{7} = \frac{196 \pi + 4 \pi}{7} = 28 \pi + \frac{4 \pi}{7}$.$\cos(28 \pi + \alpha) = \cos \alpha$ અને $\sin(28 \pi + \alpha) = \sin \alpha$ હોવાથી, $A^{100} = \begin{bmatrix} \cos \frac{4 \pi}{7} & -\sin \frac{4 \pi}{7} \ \sin \frac{4 \pi}{7} & \cos \frac{4 \pi}{7} \end{bmatrix} = A^2$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ અને $\theta = \frac{2 \pi}{7}$ હોય, તો $A^{100} = A \times A \times \dots \times A$ ($100$ વખત) ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{4}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T Q^{2015} P$ શોધો.

શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ છે,તે કોના બરાબર છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{100} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module