यदि I=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2

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$2I+P$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$.हम $P^2$ और $P^3$ की गणना करते हैं:$P^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$.$P^3 = P^2 \cdot P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -8 \end{bmatrix}$.अब, $P^3 + 2P^2$ की गणना करते हैं:$P^3 + 2P^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -8 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+2 & 0 & 0 \ 0 & -1+2 & 0 \ 0 & 0 & -8+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.विकल्पों के साथ तुलना करने पर, हम $2I + P$ की जाँच करते हैं:$2I + P = 2 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2+1 & 0 & 0 \ 0 & 2-1 & 0 \ 0 & 0 & 2-2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.अतः, $P^3 + 2P^2 = 2I + P$ है।

यदि $I=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ है, तो आव्यूह $P^{3}+2P^{2}$ किसके बराबर है?

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