જો y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) ldots (1+x^{2^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \ldots + \log(1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}}$.તેથી, $\frac{d y}{d x} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}} ight]$.$x=0$ આગળ, $y = (1+0)(1+0) \ldots (1+0) = 1$.વિકલિતના પદમાં $x=0$ મૂકતા:$\left(\frac{d y}{d x}ight)_{x=0} = 1 \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \ldots + 0 ight] = 1 	imes 1 = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય, તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^2+x^4}{1+x+x^2}\right)=a x+b$ હોય,તો $(a, b)=$

જો $x = 0$ પર $\tan^{-1}(a + bx)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન $1$ હોય, તો $a^6 - b^3 = $

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો (અહીં $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$

વિધેય $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module