यदि x=-1 और x=2 फलन f(x)=alpha log |x|+beta x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.अवकलन करने पर $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = -1$ और $x

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$\alpha=2, \beta=-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.अवकलन करने पर $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = -1$ और $x = 2$ चरम बिंदु हैं, इसलिए $f'(-1) = 0$ और $f'(2) = 0$.$x = -1$ के लिए: $f'(-1) = \frac{\alpha}{-1} + 2\beta(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 1$ ...$(i)$$x = 2$ के लिए: $f'(2) = \frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2} + 4\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 8\beta = -2$ ...(ii)(ii) में से $(i)$ घटाने पर: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - 1 \Rightarrow 6\beta = -3 \Rightarrow \beta = -\frac{1}{2}$.$\beta = -\frac{1}{2}$ का मान $(i)$ में रखने पर: $\alpha + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \alpha - 1 = 1 \Rightarrow \alpha = 2$.

यदि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x, (x \neq 0)$ के चरम बिंदु हैं, तो

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