यदि int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^ | vedclass

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Question

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$।$t$ का मान वापस रखने पर, हमें $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $f(g(x)) + c$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{x^2}{2}$ और $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है, तो:

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$\int \frac{\ln |x|}{x\sqrt{1 + \ln |x|}} \, dx$ किसके बराबर है :

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

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