int frac{ln |x|}{xsqrt{1 + ln |x|}} , dx किसक | vedclass

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Question

(A) माना $t = 1 + \ln |x|$। तब $dt = \frac{1}{x} \, dx$,और $\ln |x| = t - 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{t - 1}{\sqrt{t}}

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$\frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (\ln |x| - 2) + c$

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(A) माना $t = 1 + \ln |x|$। तब $dt = \frac{1}{x} \, dx$,और $\ln |x| = t - 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{t - 1}{\sqrt{t}} \, dt = \int (\sqrt{t} - \frac{1}{\sqrt{t}}) \, dt$$= \int (t^{1/2} - t^{-1/2}) \, dt$$= \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{1/2}}{1/2} + c$$= \frac{2}{3} t^{3/2} - 2 t^{1/2} + c$$= \frac{2}{3} \sqrt{t} (t - 3) + c$अब $t = 1 + \ln |x|$ वापस रखने पर:$= \frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (1 + \ln |x| - 3) + c$$= \frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln |x|} (\ln |x| - 2) + c$.

$\int \frac{\ln |x|}{x\sqrt{1 + \ln |x|}} \, dx$ किसके बराबर है :

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$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

यदि $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ है,तो $a + b =$

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ जहाँ $f(0) = \ln 2$ है,तो $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ का मान क्या है?

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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