જો int frac{sin 2 x}{(a+b cos x)^{2}} d x=alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{b^{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. ધારો કે $t = a + b \cos x$. તેથી $dt = -b \sin x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$. વળી, $t = a + b \cos x$ પરથી, $\cos x = \frac{t-a}{b}$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2 (\frac{t-a}{b})}{t^2} \cdot (-\frac{dt}{b}) = -\frac{2}{b^2} \int \frac{t-a}{t^2} \, dt$. $I = -\frac{2}{b^2} \int (\frac{1}{t} - \frac{a}{t^2}) \, dt$. $I = -\frac{2}{b^2} [\ln |t| + \frac{a}{t}] + c$. $t = a + b \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{2}{b^2} [\ln |a + b \cos x| + \frac{a}{a + b \cos x}] + c$. આપેલ પદાવલિ $\alpha [\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}]+c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = -\frac{2}{b^2}$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x=\alpha\left[\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}\right]+c$ હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx = $

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

જો $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module