यदि x^{2}+y^{2}=a^{2} है, तो int_{0}^{a} sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \pi a$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।अब, इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} = \sqrt{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{y^{2}}} = \frac{a}{y}$।समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{a}{y} dx$ हो जाता है।चूंकि $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$, इसलिए समाकलन $\int_{0}^{a} \frac{a}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$ है।इसका मान ज्ञात करने पर, हमें प्राप्त होता है $a \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) \right]_{0}^{a} = a \left( \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) \right) = a \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi a}{2}$।

यदि $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है, तो $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

Similar Questions

वक्र $y=x^3$ और बिंदु $(-1,-1)$ पर इसके स्पर्शरेखा द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $xy = c$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 27x$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\sqrt{3}$ में)

वक्र $y=x^{4}$,रेखाओं $x=1$,$x=5$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module