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Question

(A) दिया गया है, $y = e^{-x} \cos 2x$. गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{-x}(-2 \sin 2x) + \cos 2x(-e^

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$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+2 \frac{d y}{d x}+5 y=0$

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(A) दिया गया है, $y = e^{-x} \cos 2x$. गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{-x}(-2 \sin 2x) + \cos 2x(-e^{-x}) = -2e^{-x} \sin 2x - y$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} + y = -2e^{-x} \sin 2x$. $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = -2[e^{-x}(2 \cos 2x) + \sin 2x(-e^{-x})] = -4(e^{-x} \cos 2x) + 2(e^{-x} \sin 2x)$. $y = e^{-x} \cos 2x$ और $-2e^{-x} \sin 2x = \frac{dy}{dx} + y$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = -4y - (\frac{dy}{dx} + y)$. $\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = -4y - \frac{dy}{dx} - y$. $\frac{d^2y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + 5y = 0$.

यदि $y=e^{-x} \cos 2x$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा अवकल समीकरण संतुष्ट होता है?

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