यदि theta दो सदिशों vec{a} और vec{b} के बीच क | vedclass

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Question

(D) हमें संबंध $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ दिया गया है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $k^2 = |\vec{a} 	imes \ve

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$k=7$ और $	heta$ स्वेच्छ है

Vedclass · Answer

(D) हमें संबंध $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ दिया गया है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $k^2 = |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ प्राप्त होता है। सदिश गुणन और अदिश गुणन की परिभाषाओं का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin 	heta$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$ होता है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $k^2 = (|\vec{a}||\vec{b}| \sin 	heta)^2 + (|\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta)^2$ $k^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$ चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$, इसलिए $k^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$ होता है। $|\vec{a}|=7$ और $|\vec{b}|=1$ दिए गए हैं, इसलिए $k^2 = (7)^2 	imes (1)^2 = 49$ प्राप्त होता है। अतः, $k = 7$। चूंकि यह समीकरण किसी भी $	heta$ के लिए सत्य है, इसलिए $	heta$ कोई भी मान हो सकता है।

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