यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) \geq \frac{3}{4}$ और $\frac{1}{8} \leq P(A \cap B) \leq \frac{3}{8}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$1$ से $100$ तक की संख्याओं में से दो प्राकृतिक संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं और उनका गुणा किया जाता है। यदि $A$ वह घटना है कि गुणनफल एक सम संख्या है और $B$ वह घटना है कि गुणनफल $4$ से विभाज्य है,तो $P(A \cap \bar{B})=$

$1, 2, 3, \ldots, 12$ अंकित $12$ फलकों वाले दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। प्राप्त संख्याओं के योग को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय ${1, 2, 3, \dots, 8}$ से यादृच्छिक रूप से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। यदि यह दिया गया है कि चुनी गई संख्याओं का न्यूनतम $3$ और अधिकतम $6$ है, तो तीसरी संख्या के $4$ या $5$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,

$10$ काली और $8$ लाल गेंदों वाले एक बक्से से प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से एक काली और दूसरी लाल है।