यदि (frac{1}{^{15}C_{0}}+frac{1}{^{15}C_{1}}) | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\frac{1}{^{n}C_{r}} + \frac{1}{^{n}C_{r+1}} = \frac{n+1}{n-r} \cdot \frac{1}{^{n}C_{r}}$.इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{

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$32$

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(B) हम जानते हैं कि $\frac{1}{^{n}C_{r}} + \frac{1}{^{n}C_{r+1}} = \frac{n+1}{n-r} \cdot \frac{1}{^{n}C_{r}}$.इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{^{15}C_{r}} + \frac{1}{^{15}C_{r+1}} = \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{^{14}C_{r}}$.अतः, गुणनफल $\prod_{r=0}^{12} (\frac{1}{^{15}C_{r}} + \frac{1}{^{15}C_{r+1}}) = \prod_{r=0}^{12} (\frac{16}{15} \cdot \frac{1}{^{14}C_{r}}) = \frac{(16/15)^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$.दिए गए समीकरण से तुलना करने पर, $a = \frac{16}{15}$.इसलिए, $30a = 30 \cdot \frac{16}{15} = 32$.

यदि $(\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$ है, तो $30a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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