यदि f(x) = begin{cases} frac{x^2 - 4x + 3}{x^ | vedclass

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Question

(C) $x = 1$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 1$ पर फलन का मान ज्ञात करेंगे।दिया गया है $f(1)

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$f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है

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(C) $x = 1$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 1$ पर फलन का मान ज्ञात करेंगे।दिया गया है $f(1) = 2$.$x 
e 1$ के लिए,$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 3}{x + 1}$.अब,$x 	o 1$ के लिए सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 1} f(x) = \lim_{x 	o 1} \frac{x - 3}{x + 1} = \frac{1 - 3}{1 + 1} = \frac{-2}{2} = -1$.चूँकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = -1$ और $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = -1$,सीमा का अस्तित्व है और यह $-1$ है।हालाँकि,$f(1) = 2$.चूँकि $\lim_{x 	o 1} f(x) 
e f(1)$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर असंतत है,तो:

फलन $f(x) = 2x^{2} - 1$ की $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

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