જો 26 left( frac{2}{3} binom{12}{2} + frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k}$ છે.નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k} = \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1}$.તેથી, $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1} = \frac{2}{13} [ \binom{13}{3} + \binom{13}{5} + \dots + \binom{13}{13} ]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{13-1} = 2^{12}$.તેથી, $\sum_{k=1}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{12} - \binom{13}{1} = 2^{12} - 13$.આમ, $S = \frac{2}{13} [ 2^{12} - 13 ] = \frac{2^{13}}{13} - 2$.આખા પદને $26$ વડે ગુણતા, $26 	imes S = 26 \left( \frac{2^{13}}{13} - 2 ight) = 2 	imes 2^{13} - 52 = 2^{14} - 52$.આમ, $\alpha = 51$ એ આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ છે.

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module