यदि $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ है, तो $\frac{9a_9}{a_{10}}$ का मान . . . . . . है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ सम भाजकों की संख्या $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ है।
$II$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ विषम भाजकों की संख्या $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ है। तो:

मान लीजिए $d(n)$, $n$ के भाजकों की संख्या को दर्शाता है, जिसमें $1$ और वह संख्या स्वयं शामिल हैं। तो, $d(225)$, $d(1125)$ और $d(640)$ हैं

$(x-2y+3z)^5$ के विस्तार में,यदि पदों की कुल संख्या $p$ है और $x^2yz^2$ का गुणांक $q$ है,तो $\frac{q}{p}=$

$252$ के धनात्मक भाजकों की संख्या है

एक प्राकृतिक संख्या $n$ इस प्रकार है कि $n!$ के अंत में ठीक $1000$ शून्य हैं,तो वह संख्या है