एक प्राकृतिक संख्या n इस प्रकार है कि n! के अ | vedclass

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Question

(C) $n!$ में अंतिम शून्यों की संख्या लेजेंड्रे के सूत्र द्वारा दी जाती है: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ हमें $E_5(n!)

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$4009$

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(C) $n!$ में अंतिम शून्यों की संख्या लेजेंड्रे के सूत्र द्वारा दी जाती है: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ हमें $E_5(n!) = 1000$ चाहिए। विकल्प $C$ $(n=4009)$ की जाँच करने पर: $E_5(4009!) = \lfloor \frac{4009}{5} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{25} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{125} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{625} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{3125} \rfloor$ $= 801 + 160 + 32 + 6 + 1 = 1000$ अतः,$n=4009$ सही उत्तर है।

एक प्राकृतिक संख्या $n$ इस प्रकार है कि $n!$ के अंत में ठीक $1000$ शून्य हैं,तो वह संख्या है

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