એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા n એવી છે કે જેથી n! ના અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ માં અંતિમ શૂન્યોની સંખ્યા લેજેન્ડ્રેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ આપણે $E_5(n!) = 100

Vedclass · Accepted Answer

$4009$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ માં અંતિમ શૂન્યોની સંખ્યા લેજેન્ડ્રેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E_5(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor$ આપણે $E_5(n!) = 1000$ જોઈએ છે. વિકલ્પ $C$ $(n=4009)$ ચકાસતા: $E_5(4009!) = \lfloor \frac{4009}{5} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{25} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{125} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{625} \rfloor + \lfloor \frac{4009}{3125} \rfloor$ $= 801 + 160 + 32 + 6 + 1 = 1000$ આમ,$n=4009$ એ સાચો જવાબ છે.

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $n!$ ના અંતમાં બરાબર $1000$ શૂન્ય આવે,તો તે સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

$21 \equiv 385 \pmod{x}$ અને $587 \equiv 167 \pmod{x}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = 2x^n + \lambda$,જ્યાં $\lambda \in R$ અને $n \in N$ છે. જો $f(4) = 133$ અને $f(5) = 255$ હોય,તો $(f(3) - f(2))$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક ભાજકોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module