જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય હોય જે તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le (x - y)^2$ નું પાલન કરે છે અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

શું એવું કોઈ વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે દરેક જગ્યાએ સતત હોય પરંતુ બરાબર બે બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \sin(x + b) & x \ge 0 \\ 6x^7 - x + 1 & x < 0 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $a \in \mathbb{R}$ અને $b \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $(a, b)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?