જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{\pi}{x} & \text{માટે } x > 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો $(0, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જ્યાં વિકલિત $f'(x)$ શૂન્ય થાય?

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.