यदि $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ है,तो

फलन $y = e^{-|x|}$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a \in Z$ और $[t]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq t$ है। तो उन बिंदुओं की संख्या,जहाँ फलन $f(x) = [a + 13 \sin x], x \in (0, \pi)$ अवकलनीय नहीं है,$........$ है।

मान लीजिए कि $f$ एक $R$ से $R$ तक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ है। यदि $f(0) = 1$ है,तो $\int_{0}^{1} f^2(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ जहाँ $g(x)$ एक सम फलन है जो $x = 0$ पर अवकलनीय है और मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $f'(0)$: