यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ को $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ g = I_{A}$ और $g \circ f = I_{B}$ है,जहाँ $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ को क्रमशः समुच्चय $A$ और $B$ पर तत्समक फलन कहा जाता है।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-[x]$ और $g(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in R$ और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो प्रत्येक $x \in R$ के लिए, $f(g(x))$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = \log_e(\sin x)$ जहाँ $0 < x < \pi$ और $g(x) = \sin^{-1}(e^{-x})$ जहाँ $x \ge 0$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है ताकि $a = (fog)'(\alpha)$ और $b = (fog)(\alpha)$ हो,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$,$x \in R - \left\{-\frac{3}{2}\right\}$ है। $n \geq 2$ के लिए,$f^n(x) = f^1 \circ f^{n-1}(x)$ को परिभाषित करें। यदि $f^5(x) = \frac{ax + b}{bx + a}$ और $\gcd(a, b) = 1$ है,तो $a + b$ का मान $............$ है।

मान लीजिए कि $f: \{1,3,4\} \rightarrow \{1,2,5\}$ और $g: \{1,2,5\} \rightarrow \{1,3\}$ इस प्रकार दिए गए हैं: $f = \{(1,2), (3,5), (4,1)\}$ और $g = \{(1,3), (2,3), (5,1)\}$। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।