मान लीजिए f(x) = log_e(sin x) जहाँ 0

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \log_e(\sin x)$ और $g(x) = \sin^{-1}(e^{-x})$.सबसे पहले,संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x)) = \log_e(\sin(\sin^{-1}(e^{-x})))$ ज्ञ

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$a\alpha^2 - b\alpha - a = 1$

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(C) दिया गया है $f(x) = \log_e(\sin x)$ और $g(x) = \sin^{-1}(e^{-x})$.सबसे पहले,संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x)) = \log_e(\sin(\sin^{-1}(e^{-x})))$ ज्ञात करें।चूँकि $\sin(\sin^{-1}(u)) = u$,इसलिए $(fog)(x) = \log_e(e^{-x}) = -x$ है।दिया गया है $b = (fog)(\alpha)$,इसलिए $b = -\alpha$ है।अब,अवकलन $(fog)'(x) = \frac{d}{dx}(-x) = -1$ ज्ञात करें।दिया गया है $a = (fog)'(\alpha)$,इसलिए $a = -1$ है।अब,$a = -1$ और $b = -\alpha$ के मानों को विकल्पों में रखें।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $a\alpha^2 - b\alpha - a = (-1)\alpha^2 - (-\alpha)\alpha - (-1) = -\alpha^2 + \alpha^2 + 1 = 1$ है।अतः,$a\alpha^2 - b\alpha - a = 1$ सही है।

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