यदि y = sqrt{(1 - x)(1 + x)} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = (1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के

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$(1 - x^2)\frac{dy}{dx} + xy = 0$

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(B) दिया गया है $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = (1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(1 - x^2)$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = -2x$ प्राप्त होता है।$2$ से विभाजित करने पर,$y \frac{dy}{dx} = -x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर,$y^2 \frac{dy}{dx} = -xy$ प्राप्त होता है।चूंकि $y^2 = 1 - x^2$,इसका मान रखने पर $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} = -xy$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(1 - x^2) \frac{dy}{dx} + xy = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$ है,तो

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यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $x^3 y \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $\sin^{2} x + \cos^{2} y = 1$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\ln \left( {(e - 1){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ है,तो $\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{(1,0)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\log (x+y)=\log (x y)+a$,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है,तो $x=2$ और $y=4$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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