यदि y = tan^{-1} left( frac{4x}{1 + 5x^2} rig | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{4x}{1 + 5x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{2 + 3x}{3 - 2x} ight)$.पहले पद को सरल करने पर: $	an^{-1}

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$\frac{5}{1 + 25x^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{4x}{1 + 5x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{2 + 3x}{3 - 2x} ight)$.पहले पद को सरल करने पर: $	an^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x \cdot x} ight) = 	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x)$.दूसरे पद को सरल करने पर: $	an^{-1} \left( \frac{\frac{2}{3} + x}{1 - \frac{2}{3} \cdot x} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2}{3} ight) + 	an^{-1}(x)$.इन दोनों को जोड़ने पर,$y = 	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x) + 	an^{-1} \left( \frac{2}{3} ight) + 	an^{-1}(x) = 	an^{-1}(5x) + 	an^{-1} \left( \frac{2}{3} ight)$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [	an^{-1}(5x)] + \frac{d}{dx} [	an^{-1} \left( \frac{2}{3} ight)]$.चूँकि $	an^{-1} \left( \frac{2}{3} ight)$ एक स्थिरांक है,इसका अवकलन $0$ होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (5x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(5x) = \frac{5}{1 + 25x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{4x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2 + 3x}{3 - 2x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\tan \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] + \tan \left[ {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] = $

$\sin \left[\tan ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right]$ का मान है

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