यदि $f(x) = |x|,$ है,तो $f'(0) = $

मान लीजिए $S$,$(-\pi, \pi)$ में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ अवकलनीय नहीं है। तो $S$ निम्नलिखित में से किसका उपसमुच्चय है?

मान लीजिए $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ एक अवकलनीय फलन है। तो $S$ किसका उपसमुच्चय है?

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{यदि } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{यदि } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. तो: