જો $f(x) = |x|,$ હોય,તો $f'(0) = $

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય હોય જે તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le (x - y)^2$ નું પાલન કરે છે અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?