यदि $f(2) = 4$ और $f'(2) = 1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

यदि $f(x)=x^{n}$, जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है, तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है, हैं:

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $2 \tan x - 7 \sec x$.

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि $p, q, r$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$

मान लीजिए $g(x) \neq 0, g^{\prime}(x) \neq 0, f(x) \neq 0, f^{\prime}(x) \neq 0$. यदि $F(x)=f(x) g(x)$, $G(x)=f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)$, $F^{\prime}(x)=G(x) H(x)$ और $F^{\prime}(x)=F(x) K(x)$ है, तो $H(x)+K(x)=$