જો z = sum_{n=0}^{2026} i^n, જ્યાં i = sqrt{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।કારણ કે $i^4 = 1$, તેથી $i^{2027} = i^{2024} \cdot i

Vedclass · Accepted Answer

$e^{i\frac{\pi}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) આ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।કારણ કે $i^4 = 1$, તેથી $i^{2027} = i^{2024} \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i$ થાય છે।તેથી, $z = \frac{1 - (-i)}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i}$।અંશ અને છેદને $(1 + i)$ વડે ગુણતા: $z = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$।આપણે $\sqrt{z} = \sqrt{i}$ શોધવાનું છે.કારણ કે $i = e^{i\frac{\pi}{2}}$, તેથી $\sqrt{i} = (e^{i\frac{\pi}{2}})^{1/2} = e^{i\frac{\pi}{4}}$ થાય.તેથી, એક કિંમત $e^{i\frac{\pi}{4}}$ છે.

જો $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\sqrt{z}$ ની એક કિંમત છે...

Similar Questions

$\sqrt[4]{17 + 12\sqrt{2}} = $

$\sqrt{12 - \sqrt{68 + 48\sqrt{2}}} = $ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

સંકર સંખ્યા $z=1+i \sqrt{3}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module