यदि z = sum_{n=0}^{2026} i^n, जहाँ i = sqrt{- | vedclass

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Question

(A) यह योग एक गुणोत्तर श्रेणी है: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।चूँकि $i^4 = 1$, इसलिए $i^{2027} = i^{2024} \cdot i^3 =

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$e^{i\frac{\pi}{4}}$

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(A) यह योग एक गुणोत्तर श्रेणी है: $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n = \frac{1(1 - i^{2027})}{1 - i}$।चूँकि $i^4 = 1$, इसलिए $i^{2027} = i^{2024} \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i$ है।अतः, $z = \frac{1 - (-i)}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i}$।अंश और हर को $(1 + i)$ से गुणा करने पर: $z = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$।हमें $\sqrt{z} = \sqrt{i}$ ज्ञात करना है।चूँकि $i = e^{i\frac{\pi}{2}}$, इसलिए $\sqrt{i} = (e^{i\frac{\pi}{2}})^{1/2} = e^{i\frac{\pi}{4}}$।अतः, एक मान $e^{i\frac{\pi}{4}}$ है।

यदि $z = \sum_{n=0}^{2026} i^n$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है, तो $\sqrt{z}$ का एक मान है...

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