यदि i = sqrt{-1} है, तो [i^{18} + (frac{1}{i} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $i = \sqrt{-1}$, हम जानते हैं कि $i^2 = -1$, $i^4 = 1$, और $\frac{1}{i} = -i$ है।सबसे पहले, $i^{18} = (i^4)^4 \cdot i^2 = (1)^4 \cdot

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$2 - 2i$

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(D) दिया गया है $i = \sqrt{-1}$, हम जानते हैं कि $i^2 = -1$, $i^4 = 1$, और $\frac{1}{i} = -i$ है।सबसे पहले, $i^{18} = (i^4)^4 \cdot i^2 = (1)^4 \cdot (-1) = -1$ को सरल करें।अगला, $(\frac{1}{i})^{25} = (-i)^{25} = (-1)^{25} \cdot i^{25} = -1 \cdot (i^4)^6 \cdot i = -1 \cdot 1 \cdot i = -i$ को सरल करें।इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: $[i^{18} + (\frac{1}{i})^{25}]^3 = [-1 - i]^3$।$-1$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $[-1(1 + i)]^3 = (-1)^3 (1 + i)^3 = -1(1^3 + i^3 + 3(1)(i)(1 + i))$।चूंकि $i^3 = -i$, हमारे पास है: $-1(1 - i + 3i + 3i^2) = -1(1 + 2i - 3) = -1(-2 + 2i) = 2 - 2i$।

यदि $i = \sqrt{-1}$ है, तो $[i^{18} + (\frac{1}{i})^{25}]^3 = $

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