frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $(1+i)^2 = 2i$ और $(1-i)^2 = -2i$ होता है। दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}} = \frac{(1+i)^{2009} \cdot (1+i

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-$2$

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(D) हम जानते हैं कि $(1+i)^2 = 2i$ और $(1-i)^2 = -2i$ होता है। दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}} = \frac{(1+i)^{2009} \cdot (1+i)^2}{(1-i)^{2009}}$. $E = \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2009} \cdot (1+i)^2$. $\frac{1+i}{1-i}$ को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{2i}{2} = i$. मान रखने पर: $E = (i)^{2009} \cdot (2i) = 2 \cdot i^{2010}$. चूंकि $i^4 = 1$,इसलिए $i^{2010} = (i^4)^{502} \cdot i^2 = 1^{502} \cdot (-1) = -1$. अतः,$E = 2 \cdot (-1) = -2$.

$\frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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