यदि $A(2, -3)$ और $C(-6, 7)$ एक समचतुर्भुज $ABCD$ के सम्मुख शीर्ष हैं, तो विकर्ण $BD$ का समीकरण है

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ और $D(x, 3x)$ चार बिंदु हैं। यदि $\Delta DBC$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $1 : 2$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ और $C(a, b)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का परिकेंद्र $P(1, 1)$ है,जहाँ $ab > 0$ है। यदि रेखा $AP$,रेखा $BC$ को बिंदु $Q(k_{1}, k_{2})$ पर काटती है,तो $k_{1} + k_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ की भुजाएँ धनात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी भुजा की लंबाई $1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?