मान लीजिए कि A(a, 3),B(b, 5) और C(a, b) शीर्ष | vedclass

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Question

(B) परिकेंद्र $P(1, 1)$ शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। अतः,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (a-1)^2 + (3-1)^2 = (a-1)^2 + 4$$PB^2 = (b-1)^2 + (

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$\frac{4}{7}$

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(B) परिकेंद्र $P(1, 1)$ शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। अतः,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (a-1)^2 + (3-1)^2 = (a-1)^2 + 4$$PB^2 = (b-1)^2 + (5-1)^2 = (b-1)^2 + 16$$PC^2 = (a-1)^2 + (b-1)^2$$PA^2 = PC^2$ को बराबर करने पर: $(a-1)^2 + 4 = (a-1)^2 + (b-1)^2 \implies (b-1)^2 = 4 \implies b-1 = \pm 2$.अतः $b = 3$ या $b = -1$. चूँकि $ab > 0$,यदि $b=3$ है तो $a > 0$. यदि $b=-1$ है तो $a $PA^2 = PB^2$ को बराबर करने पर: $(a-1)^2 + 4 = (b-1)^2 + 16$.यदि $b = -1$ है: $(a-1)^2 + 4 = (-1-1)^2 + 16 = 20 \implies (a-1)^2 = 16 \implies a-1 = \pm 4$.$a = 5$ या $a = -3$. चूँकि $a अतः,$A = (-3, 3)$,$B = (-1, 5)$,$C = (-3, -1)$,और $P = (1, 1)$.रेखा $AP$,$(-3, 3)$ और $(1, 1)$ से गुजरती है। ढाल $m = \frac{1-3}{1-(-3)} = -\frac{1}{2}$.$AP$ का समीकरण: $x + 2y = 3$.रेखा $BC$,$(-1, 5)$ और $(-3, -1)$ से गुजरती है। ढाल $m = 3$.$BC$ का समीकरण: $y = 3x + 8$.$AP$ में $y$ का मान रखने पर: $x + 2(3x + 8) = 3 \implies 7x = -13 \implies x = -\frac{13}{7}$.$y = 3(-\frac{13}{7}) + 8 = \frac{17}{7}$.$k_{1} + k_{2} = -\frac{13}{7} + \frac{17}{7} = \frac{4}{7}$.

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