જો $A(2, -3)$ અને $C(-6, 7)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ હોય, તો વિકર્ણ $BD$ નું સમીકરણ શું થાય?

ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(2, -1)$,$(0, 2)$,$(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો રેખાઓ $x=2$,$4x+3y+7=0$ અને $y=3$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર અનુક્રમે $I$ અને $S$ હોય,તો $IS=$

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેની બાજુઓ અને ઊંચાઈ પૂર્ણાંક છે અને $AB$ એ $CD$ ને સમાંતર છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ હોય અને બાજુઓ ભિન્ન હોય,તો $|AB-CD|$ છે:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $DC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. રેખાઓ $BX$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે $E$ માં છેદે છે,રેખાઓ $BY$ અને $AD$ ને લંબાવતા તે $F$ માં છેદે છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $60$ હોય,તો $\triangle BEF$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?