यदि lim_{x to k} frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x 	o k} \frac{(x - k)(x^2 + xk + k^2)}{(

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$\frac{4}{3}$

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(A) चरण $1$: बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x 	o k} \frac{(x - k)(x^2 + xk + k^2)}{(x - k)(x + k)} = \lim_{x 	o k} \frac{x^2 + xk + k^2}{x + k} = \frac{k^2 + k^2 + k^2}{k + k} = \frac{3k^2}{2k} = \frac{3k}{2}$।चरण $2$: दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2 x}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin x}{x} = 2(1) = 2$।चरण $3$: $k$ का मान ज्ञात करने के लिए $LHL$ और $RHL$ को बराबर करें।$\frac{3k}{2} = 2 \implies 3k = 4 \implies k = \frac{4}{3}$।

यदि $\lim_{x \to k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x}$ है, तो $k$ का मान है...

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, जहाँ $a, b \in R$, तो:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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