यदि begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 -1 & 2 & 1 1 | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: रैखिक समीकरण निकाय $2a + b - c = 4$, $-a + 2b + c = 0$, और $a - b + 2c = -2$ को हल करें।चरण $2$: तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(2a-a+a) +

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$3$

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(B) चरण $1$: रैखिक समीकरण निकाय $2a + b - c = 4$, $-a + 2b + c = 0$, और $a - b + 2c = -2$ को हल करें।चरण $2$: तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(2a-a+a) + (b+2b-b) + (-c+c+2c) = 4+0-2 \implies 2a + 2b + 2c = 2 \implies a + b + c = 1$।चरण $3$: $-a + 2b + c = 0$ से, $c = a - 2b$ प्राप्त होता है। इसे $a+b+c=1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a+b+(a-2b)=1 \implies 2a-b=1 \implies b=2a-1$।चरण $4$: $b$ और $c$ के मान को $2a+b-c=4$ में रखने पर: $2a + (2a-1) - (a - 2(2a-1)) = 4 \implies 2a + 2a - 1 - a + 4a - 2 = 4 \implies 7a = 7 \implies a=1$।चरण $5$: तब $b = 2(1)-1 = 1$ और $c = 1-2(1) = -1$। बिंदु $P$ $(1, 1, -1)$ है।चरण $6$: $P(1, 1, -1)$ की $2x + y + 2z - 10 = 0$ से दूरी $d = \frac{|2(1) + 1(1) + 2(-1) - 10|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 1 - 2 - 10|}{\sqrt{9}} = \frac{|-9|}{3} = 3 	ext{ इकाई}$ है।

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

यदि $x, y$ और $z$ के मान जो समीकरणों $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ और $x - 3y - 3z + 8 = 0$ को एक साथ संतुष्ट करते हैं,वे क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो:

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